问答题
设随机变量X服从二项分布B(n，p)，随机变量Y为
【正确答案】
【答案解析】[解法一] (1)记a=P{Y=-1}，b=P{Y=1}，q=1-p，则
b+a=P{Y=1}+P{Y=-1}=1，
解方程组
于是Y的概率分布为
(2)EY=P{Y=1}-P{Y=-1}=b-a=(q-p) n ，
EY 2 =P{Y=1}+P{Y=-1}=b+a=1，
DY=EY 2 -(EY) 2 =1-(q-p) 2n ．
[解法二] 先求EY与DY．
(2)
，
EY 2 =P{Y 2 =1}=P{Y=-1}+P{Y=1}=1，
DY=1-(q-p) 2n ．
(1)从EY=P{Y=1}-P{Y=-1}=b-a=(q-p) n 与b+a=1可以解出P{Y=-1}=a=
，得到Y的概率分布(见[解法一])．
[解析] 易见Y是X的函数：Y=(-1)
X
．由于Y是离散型随机变量，求其概率分布只需计算概率P{Y=-1}与P{Y=1}．至于(2)，即计算随机变量函数的数学期望，主要方法有三：
方法1° 先求出Y的概率分布，直接用期望定义，即
；
方法2° 应用期望性质，比如E(X+c)=EX+c；E(cX)=cEX，等等；
方法3° 应用随机变量函数的期望公式：
b+a=P{Y=1}+P{Y=-1}=1，
解方程组
于是Y的概率分布为
(2)EY=P{Y=1}-P{Y=-1}=b-a=(q-p) n ，
EY 2 =P{Y=1}+P{Y=-1}=b+a=1，
DY=EY 2 -(EY) 2 =1-(q-p) 2n ．
[解法二] 先求EY与DY．
(2)
，
EY 2 =P{Y 2 =1}=P{Y=-1}+P{Y=1}=1，
DY=1-(q-p) 2n ．
(1)从EY=P{Y=1}-P{Y=-1}=b-a=(q-p) n 与b+a=1可以解出P{Y=-1}=a=
，得到Y的概率分布(见[解法一])．
[解析] 易见Y是X的函数：Y=(-1)
X
．由于Y是离散型随机变量，求其概率分布只需计算概率P{Y=-1}与P{Y=1}．至于(2)，即计算随机变量函数的数学期望，主要方法有三：
方法1° 先求出Y的概率分布，直接用期望定义，即
；
方法2° 应用期望性质，比如E(X+c)=EX+c；E(cX)=cEX，等等；
方法3° 应用随机变量函数的期望公式：