设三角形区域 D 由直线 x+8y-56=0,x-6y+42=0 与 kx-y+8-6k=0(k<0)围成,则对任意 的(x,y)∈D,lg(x2+y2)≤2。
(1)k∈(-∞,-1]
(2)k∈[-1,-1/8)
直线 kx-y+8-6k=0 经过定点(6,8),再依据 lg(x2+y2)≤2,可知 x2+y2≤100,所 以三角形区域 D 要在以远点为圆心米半径为 10 的圆盘内,而两条已知直线的交点(0,7) 和另两条直线的交点(6,8)均在圆盘内,所以只需满足第三个交点也在圆盘内即可,于是 联立直线方程得:
∈(-∞,-1]∪[1/57,+∞),结合 k<0,可得到 k∈(-∞,-1],条件(1)充分。