问答题
设n维向量组α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，并且α
1
≠0，证明存在1＜k≤s，使得α
k
可用α
1
，…，α
k-1
线性表示．
【正确答案】正确答案：因为α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，所以存在不全为0的数c
1
，c
2
，…，c
s
，使得 c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
s
α
s
=0． 设c
k
是c
1
，c
2
，…，c
s
中最后一个不为0的数，即c
k
≠0，但i＞k时，c
i
=0．则k≠1(否则α
1
=0，与条件矛盾)，并且有c
1
α
1
+c
2
α
2
+…+c
k
α
k
=0．则于
【答案解析】