计算题

一家房地产评估公司对某社区的住宅销售价格（Y，单位：万元）、住宅建筑成本，(X₁单位：万元）、住宅估价(X₂，单位：万元）和使用面积（x₃，单位：平方米）建立一个多元线性回归模型。为此，收集了 18栋该社区住宅的房地产评估数据，并采用EXCEL进行回归分析，得到下面12-1、表12-2、表12-3回归结果。

问答题

（1）写出估计的多元回归方程。

【正确答案】

由题可得估计的多元回归方程为：

【答案解析】

问答题

（2）在销售价格的总变差中，由回归方程所解释的比例是多少？

【正确答案】

该回归方程的判定系数R² =88. 1776%，则在销售价格的总变差中，由回归方程所解释的比例为 SSR/SST 二 R² = 88. 1776%。

【答案解析】

问答题

（3）检验回归方程的线性关系是否显著。

【正确答案】

方差分析表显示，F 检验的 P 值=Significance F =9. 60385 x10^-7<α=0.05,表明回归方程的线性关系是显著的。

【答案解析】

问答题

（4）检验各回归系数是否显著。

【正确答案】

用于回归系数检验的P值中，X₁和X₃的P值均大于α=0.05,所以X₁和X₃的回归系数均不显著；X₂的P值小于α =0.05,所以X₂的回归系数是显著的。

【答案解析】

问答题

（5）指出该模型可能存在的问题。

【正确答案】

回归模型整体显著，而重要性的回归变量住宅建筑成本X₁和使用面积X₃通不过检验，则模型的自变量之间可能存在多重共线性。另一方面，从定性角度来看，模型中的自变量住宅建筑成本X₁、住宅估价X₂和使用面积X₃存在一定的相关关系，故需要对该模型自变量做进一步的检验，判断变量间多重共线性程度。

【答案解析】