问答题【背景】某工程有A、B、C三个设计方案，有关专家决定从四个功能（分别以F1、F2、F3、F4表示）对不同方案进行评价，并得到以下结论：A、B、C三个方案中，F1的优劣顺序依次为B、A、C；F2的优劣顺序依次为A、C、B；F3的优劣顺序依次为C、B、A；F4的优劣顺序依次为A、B、C。经进一步研究，专家确定三个方案各功能的评价计分标准均为：最优者得3分，居中者得2分，最差者得1分。据造价工程师估算，A、B、C三个方案的造价分别为8500万元、7600万元、6900万元。【问题】

问答题将A、B、C三个方案各功能的得分填入表2．4．1中。

【正确答案】正确答案：某工程设计方案各功能得分表见表2．4．5。

【答案解析】解析：F1的优劣顺序依次为B、A、C；因此，B=3，A=2，C=1。 F2的优劣顺序依次为A、C、B；因此，A=3，C=2，B=1。 F3的优劣顺序依次为C、B、A；因此，C=3，B=2，A=1。 F4的优劣顺序依次为A、B、C；因此，A=3，B=2，C=1。

问答题若四个功能之间的重要性关系排序为F2＞F1＞F4＞F3，采用0—1评分法确定各功能的权重，并将计算结果填入表2．4．2中。

【正确答案】正确答案：0—1评分法确定各功能重要性系数表见表2．4．6。

【答案解析】解析：四个功能之间的重要性关系排序为F2＞F1＞F4＞F3，因此：F2与其他三个功能相比均可以得1分；F1与F4和F3相比可以得1分，与F2相比得0分；F4与F3相比得1分，F4与F2和F1相比得0分；F3与其他三个功能相比均得0分。

问答题已知A、B两方案的价值指数分别为1．127、0．961，在0—1评分法的基础上计算C方案的价值指数，并根据价值指数的大小选择最佳设计方案。

【正确答案】正确答案：(1)求C方案的功能指数。 A方案的加权得分=2×0．3+3×0．4+1×0．1+3×0．2=2．500 B方案的加权得分=3×0．3+1×0．4+2×0．1+2×0．2=1．900 C方案的加权得分=1×0．3+2×0．4+3×0．1+1×0．2=1．600 C方案的功能指数=1．6000÷(2．500+1．900+1．600)=0．267 (2)求C方案的成本指数。 C方案的成本指数= 6900÷(8500+7600+6900)=0．300 (3)计算C方案的价值指数。 C方案的价值指数=0．267÷0．300=0．890 根据已知条件，A方案的价值指数为1．127，B方案的价值指数为0．961，C方案的价值指数经过计算可知等于0．890，A＞B＞C，因此，A方案最优。

【答案解析】解析：(1)求C方案的功能指数。 A方案的加权得分=2×0．3+3×0．4+1×0．1+3×0．2=2．500 B方案的加权得分=3×0．3+1×0．4+2×0．1+2×0．2=1．900 C方案的加权得分=1×0．3+2×0．4+3×0．1+1×0．2=1．600 C方案的功能指数=C方案的加权得分÷加权得分汇总 =1．6000÷(2．500+1．900+1．600) =0．267 (2)求C方案的成本指数。 C方案的成本指数=C方案的成本÷成本汇总 = 6900÷(8500+7600+6900) =0．300 (3)计算C方案的价值指数。 C方案的价值指数=C方案的功能指数÷C方案的成本指数 =0．267÷0．300 =0．890 根据已知条件，A方案的价值指数为1．127，B方案的价值指数为0．961，C方案的价值指数经过计算可知等于0．890，A＞B＞C，因此，A方案最优。

问答题若四个功能之间的重要性关系为：F1与F2同等重要，F1相对F4较重要，F2相对F3很重要。采用04评分法确定各功能的权重，并将计算结果填入表2．4．3中。（计算结果保留三位小数）

【正确答案】正确答案：04评分法确定各功能重要性系数表见表2．4．7。

【答案解析】解析：已知：F1与F2同等重要，F1相对F4较重要，F2相对F3很重要。由F1与F2同等重要+F1相对F4较重要，推导出：F2相对于F4较重要。由F1与F2同等重要+F2相对F3很重要，推导出：F1相对于F3很重要。由F2相对F3很重要+F2相对于F4较重要，推导出：F4相对于F3较重要。利用不等式关系以及04评分法计算法则可以很容易得到系数矩阵。