【正确答案】因sinx＞0，x∈(0，π)，又由题设

若在(0，π)内f(x)恒正，则．
若在(0，π)内f(x)恒负，则．
故在(0，π)内f(x)不可能恒正或恒负，因而f(x)在(0，π)内必有零点．
下面证明f(x)在(0，π)内零点不唯一．
设α∈(0，π)是f(x)的唯一零点，则对于x≠α，x∈(0，π)，有sin(x-α)f(x)必恒正或恒负(否则f(x)必另有零点)，即有，但由题设知

此与

【答案解析】[分析] 欲证ξ∈(0，π)，使f'(ξ)=0，关键是要证明在(0，π)内f(x)有两个以上的零点，于是由罗尔定理知，存在ξ∈(0，π)，使f'(ξ)=0．