计算题
两县城A和B相距20 km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧
上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和．记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A与城B的总影响度为y．统计调查表明：垃圾处理厂对A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k．当垃圾处理厂建在弧
上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和．记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A与城B的总影响度为y．统计调查表明：垃圾处理厂对A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k．当垃圾处理厂建在弧
问答题
51.将y表示成x的函数；
【正确答案】根据题意∠ACB=90°，
AC=xkm，BC=
km。
且建在C处的垃圾处理厂对城A的影响度为4/x2，对城B的影响度为
，因此，总影响度为
又因为垃圾处理厂建在
的中点时，对城A和城B的总影响度为0．065，
所以
，
解得k=9，所以
AC=xkm，BC=
km。 且建在C处的垃圾处理厂对城A的影响度为4/x2，对城B的影响度为
，因此，总影响度为又因为垃圾处理厂建在
的中点时，对城A和城B的总影响度为0．065，所以
， 解得k=9，所以
【答案解析】
问答题
52.讨论第一问中函数的单调性，并判断弧
【正确答案】因为
由y'=0解得x=
或x=-
(舍去)，
易知
∈(0，20)．
Y、y'随x的变化情况如下表：
由表可知，函数在(0，
)内单调递减，在(
，20)内单调递增，当x=
时，y取最小值为1/16，故在
上存在C点，使得建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小，该点与城A的距离x=
由y'=0解得x=
或x=-(舍去)，易知
∈(0，20)． Y、y'随x的变化情况如下表：
由表可知，函数在(0，
)内单调递减，在(，20)内单调递增，当x=时，y取最小值为1/16，故在上存在C点，使得建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小，该点与城A的距离x=【答案解析】