设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)根据分布函数的性质
解得A=6． (Ⅱ)将A=6代入得(X，Y)的联合概率密度为
所以当x＞0，y＞0时， F(x，y)=∫
0
y
∫
0
x
6e
一(2x+3y)
dxdy =6∫
0
x
e
一2x
dx∫
0
y
e
一3y
dy =(1一e
一2x
)(1一e
一3y
)， 而当x和y取其它值时，F(x，y)=0． 综上所述，可得联合概率分布函数为
(Ⅲ)当x＞0时，X的边缘密度为 f
X
(x)=∫
0
+∞
6e
一(2x+3y)
dy=2e
一2x
， 当x≤0时f
Z
(x)=0．因此X的边缘概率密度为
同理，可得Y的边缘概率密度函数为
已知R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6，将其转化为二次积分，可表示为
解得A=6． (Ⅱ)将A=6代入得(X，Y)的联合概率密度为
所以当x＞0，y＞0时， F(x，y)=∫
0
y
∫
0
x
6e
一(2x+3y)
dxdy =6∫
0
x
e
一2x
dx∫
0
y
e
一3y
dy =(1一e
一2x
)(1一e
一3y
)， 而当x和y取其它值时，F(x，y)=0． 综上所述，可得联合概率分布函数为
(Ⅲ)当x＞0时，X的边缘密度为 f
X
(x)=∫
0
+∞
6e
一(2x+3y)
dy=2e
一2x
， 当x≤0时f
Z
(x)=0．因此X的边缘概率密度为
同理，可得Y的边缘概率密度函数为
已知R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6，将其转化为二次积分，可表示为
【答案解析】