解答题 4.设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为P1=(1，2，2)T，P2=(2，1，一2)T，求A。
【正确答案】因为A为实对称矩阵，故必存在正交矩阵Q=(q1，q2，q3)，使
QTAQ=Q－1AQ=。
将对应于特征值λ1、λ2的特征向量单位化，得
【答案解析】