结构推理 写出下列问题的对偶问题:
   max z=3x1+5x2-4x3+6x4
   s.t.    2x1-x2+x3-2x4≤5,
   -4x1+2x2-3x3-x4≥-9,
   x1+3x2+2x3-8x4=-6,
   x1,x3≥0,x2,x4无符号限制.
【正确答案】因为所给问题是最大化问题,故需将全部函数约束都有化成“≤”型或“=”型.为此,我们先根据所给问题制作一表,如表2.2所示.
表2.2
    x1 x2 x3 x4 约束形式
与右端
max 3 5 -4 6
y1
y2
y3
  2
4
-1
-1
-2
3
1
3
2
-2
1
-8
≤5
≤9
=-6
  变量符号 ≥0 无限制 ≥0 无限制  

   该表中除最左边一列的y1,y2,y3是对偶变量外,其余部分则是关于原问题的全部数据和要求.特别要注意的是,表中最右边一列的“约束形式”必须全部符合规定,即对于最大化问题,约束形式必须都是“≤”或“=”型,而对于最小化问题,全部约束必须都是“≥”或“=”型.有了此表后,便很容易知道其对偶问题为
   min ω=5y1+9y2-6y3
   s.t.    2y1+4y2-y3≥3,
   y1-2y2+3y3=5,
   y1+3y2+2y3≥-4,
   -2y1+y2-8y3=6,
   y1,y2≥0,y3无符号限制.
【答案解析】