【正确答案】因为所给问题是最大化问题,故需将全部函数约束都有化成“≤”型或“=”型.为此,我们先根据所给问题制作一表,如表2.2所示.
表2.2
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| | | x1 | x2 | x3 | x4 | 约束形式 与右端 |
| max | 3 | 5 | -4 | 6 |
y1 y2 y3 | | 2 4 -1 | -1 -2 3 | 1 3 2 | -2 1 -8 | ≤5 ≤9 =-6 |
| | 变量符号 | ≥0 | 无限制 | ≥0 | 无限制 | |
该表中除最左边一列的y
1,y
2,y
3是对偶变量外,其余部分则是关于原问题的全部数据和要求.特别要注意的是,表中最右边一列的“约束形式”必须全部符合规定,即对于最大化问题,约束形式必须都是“≤”或“=”型,而对于最小化问题,全部约束必须都是“≥”或“=”型.有了此表后,便很容易知道其对偶问题为
min ω=5y
1+9y
2-6y
3,
s.t. 2y
1+4y
2-y
3≥3,
y
1-2y
2+3y
3=5,
y
1+3y
2+2y
3≥-4,
-2y
1+y
2-8y
3=6,
y
1,y
2≥0,y
3无符号限制.