问答题
求微分方程y"+4y=3|sinx|在[-π，π]上满足
【正确答案】当-π≤x≤0时，方程为y"+4y=-3sinx，可求得该方程的通解为
y=C1cos2x+C2sin2x-sinx．
当0＜x≤1T时，方程为y"+4y=3sinx，可求得此方程的通解为
y=C3cos2x+C4sin2x+sinx．
由于方程的解y(x)及其导函数y'(x)都在分段点x=0处连续，所以
从而C1=C3，C2=C4+1．
故原方程通解为
又因为
因此所求特解为
y=C1cos2x+C2sin2x-sinx．
当0＜x≤1T时，方程为y"+4y=3sinx，可求得此方程的通解为
y=C3cos2x+C4sin2x+sinx．
由于方程的解y(x)及其导函数y'(x)都在分段点x=0处连续，所以
从而C1=C3，C2=C4+1．
故原方程通解为
又因为
因此所求特解为
【答案解析】