【正确答案】(Ⅰ)先求

再将①求导，得

将①代入

将②，③代入原方程得

(Ⅱ)题(Ⅰ)已把原方程转化为④，故只需求解这个二阶线性常系数非齐次方程，它的相应特征方程λ²+2λ+1=0，有重根λ=-1．非齐次方程可设特解y^*=Asint+Boost，代入④得
-(Asint+Boost)+2(Acost-Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint
即 Acost-Bsint=sint
比较系数得A=0，B=-1，即y^*(t)=-cost．因此④的通解为
y=(c₁+c₂t)e^-t-cost
原方程的通解为y=(c₁+c₂arcsinx)e^-arcsinx-，c₁，c₂为常数．
其中t=arcsinx，cost=