【正确答案】如图10-1所示．


由线在点处的切线方程为Y-y=y'(X-x)，
即
记切线与x轴，y轴两个坐标轴的截距分别为a，b，则

所截线段的长度的平方
令L'=0得(舍掉)．
由于驻点唯一，实际问题中存在最短距离，可知为最小值点，此时所以所求点M的坐标为

【答案解析】[解题指导] 本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．
这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．
依题目要求需求[*]的最小值．由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L²的最小值．这是应该学习的技巧．