解答题 设二次型
问答题     写出f的矩阵A；
 
【正确答案】解：
【答案解析】
问答题     求f的秩；
 
【正确答案】解：由于|A|≠0，所以r(A)=3，从而f的秩是3.
【答案解析】
问答题     写出A-1的特征值；
 
【正确答案】解：令|λE-A|=0，得A的特征值λ1=1，λ2=3，λ3=7，从而A-1的特征值是1，，．
【答案解析】
问答题     用正交变换化二次型为标准形．
 
【正确答案】解：令(E-A)x=0，得属于λ1=1的特征向量为α1=(-1，1，1)T； 令(3E-A)x=0，得属于λ2=3的特征向量为α2=(1，1，0)T； 令(7E-A)x=0，得对应于λ3=7的特征向量为α3=(1，-1，2)T． 由于λ1，λ2，λ3互异，从而α1，α2，α3彼此正交． 令i=1，2，3，得 正交矩阵 所求正交变换为x=Qy，即 经正交变换x=Qy，二次型化为标准形：
【答案解析】
问答题   设L：
【正确答案】解：首先求切线与坐标轴围成的面积 设M(x，y)∈L，过点M的L的切线方程为 令Y=0，得切线与x轴的交点为 令X=0，得切线与y轴交点为 切线与椭圆围成的图形面积为 其次求最优解 方法一： 由得λ=-1(λ=1舍去)， 代入①，得再代入③，得于是最小面积为 方法二：由①，②，得x=-2λy， 两式相除，得代入③，得 于是最小面积为 方法三：令L： 当时所围成的面积最小，且最小值为
【答案解析】