解答题
5.求下列平面曲线的弧长：
(Ⅰ)曲线9y2=x(x-3)2(y≥0)位于x=0到x=3之间的一段；
(Ⅱ)曲线
(Ⅰ)曲线9y2=x(x-3)2(y≥0)位于x=0到x=3之间的一段；
(Ⅱ)曲线
【正确答案】(Ⅰ)先求y'与
将9y2=x(x-3)2两边对x求导得6yy'=(x-3)(x-1)，即
y'=
(x-3)(x-1)，
，因此该段曲线的弧长为
(Ⅱ)先写出曲线的参数方程
t∈[0，2π]，再求
于是代公式并由对称性得，该曲线的弧长为
将9y2=x(x-3)2两边对x求导得6yy'=(x-3)(x-1)，即y'=
(x-3)(x-1)，，因此该段曲线的弧长为(Ⅱ)先写出曲线的参数方程
t∈[0，2π]，再求于是代公式并由对称性得，该曲线的弧长为
【答案解析】