【正确答案】X，Y独立，～E(1)，其密度[*]
指数分布有：[*]
记Z₁的分布F₁(z)，
z≤0，F₁(z)=P{Z₁≤z}=P{min(X，Y)≤z}=0z＞0时，F₁(z)=P{Z₁≤z}=P{min(X，Y)≤z}=1-P{min(X，Y)＞z}
=1-P{X＞z，Y＞z)=1-P{X＞z}P{Y＞z}
=1-e^-z·e^-z=1-e^-2x．
所以[*]
现来求Z₂的分布F₂(z)．
F₂(z)=P{Z₂≤z}=P{max(X，Y)≤z}=P{X≤z，Y≤z}
=P{X≤z)P{Y≤≤z}=F_X(z)F_Y(z)=F²(z)
[*]
(Ⅱ)因Z₁～E(2) 故[*]
[*]
[评注](Ⅱ)中直接运用公式[*]
记住这公式会很有用．
EZ₂的计算也可以方便用公式
[*]
因为Z₁+Z₂=min(X，Y)+max(X，Y)=X+Y．