【正确答案】正确答案：令φ(χ)＝f(χ)∫ _χ ^b g(t)dt＋g(χ)∫ _a ^χ f(t)dt，φ(χ)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且 φ′(χ)＝[f′(χ)∫ _χ ^b g(t)dt－f(χ)g(χ)]＋[g(χ)f(χ)＋g′(χ)∫ _a ^χ f(t)dt] ＝f′(χ)∫ _χ ^b g(t)dt＋g′(χ)∫ _a ^χ (t)dt， 因为φ(a)＝φ(b)＝0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)使φ′(ξ)＝0，即 f′(ξ)∫ _ξ ^b g(t)dt＋g′(ξ)∫ _a ^ξ f(t)dt＝0， 由于g(b)＝0及g′(χ)＜0，所以区间(a，b)内必有g(χ)＞0， 从而就有∫ _χ ^b g(t)dt＞0，于是有