问答题
设A是3阶矩阵，λ0是A的特征值，对应的特征向量为ξ=(1，1，1)T，已知|A|=1，又A*是A的伴随矩阵，且
【正确答案】由题设条件知Aξ=λ0ξ，两边左乘A*，且利用|A|=1，得
A*Aξ=|A|ξ=ξ=λ0A*ξ．
代入A*，ξ，得
[*]
即[*]
因|A|=1，故λ0≠0，由方程①、③得
-a-1=-1+a，得a=0．
由a=0代入①式，得λ=-1，代入②得
1-b-c=1，即b+c=0．
于是[*]．因|A|=1，故|A*|=|A|3-1=1，从而有
[*]
得[*]
从而有a=0，[*]
A*Aξ=|A|ξ=ξ=λ0A*ξ．
代入A*，ξ，得
[*]
即[*]
因|A|=1，故λ0≠0，由方程①、③得
-a-1=-1+a，得a=0．
由a=0代入①式，得λ=-1，代入②得
1-b-c=1，即b+c=0．
于是[*]．因|A|=1，故|A*|=|A|3-1=1，从而有
[*]
得[*]
从而有a=0，[*]
【答案解析】