问答题
判断下列命题是否正确
(1)如果被积函数在区间[a，b]上连续，则它的黎曼(Riemann)积分一定存在．
(2)数值积分公式总是稳定的．
(3)代数精确度是衡量算法稳定性的一个重要指标．
(4)n+1个点的插值型求积公式的代数精确度至少是n次，最多可达2n+1次．
(5)高斯求积公式只能计算区间[-1，1]上的积分．
(6)求积公式的阶数与所依据的插值多项式的次数一样．
(7)梯形公式与两点高斯公式精度一样．
(8)高斯求积公式系数都是正数，故计算总是稳定的．
(9)由于龙贝格求积节点与牛顿一柯特斯求积节点相同，因此它们的精度相同．
(10)阶数不同的高斯求积公式没有公共节点，
【正确答案】(1)正确．
(2)错，求积系数AK＞0时，才能保证计算的稳定性
当n≥8时，柯特斯系数出现负值，此时的牛顿-柯特斯公式是不用的．
(3)错．代数精确度是衡量算法精度的一个重要指标，与稳定性无关．
(4)正确，n+1个点的插值型求积公式的代数精度为2n+1次时，为高斯求积公式．
(5)错．高斯求积公式对计算区间无限制．
(6)错．二者没有必然联系．
(7)错．梯形公式的代数精度为1．两点高斯公式精度为3．
(8)正确．
(9)错，龙贝格算法使用了外推算法，可提高精度．
(10)错，阶数不同的高斯求积公式可能有公共节点，
【答案解析】