问答题
设f(s)在(一∞，+∞)内有连续的导数，计算
I=
[y
2
f(xy)，)一1]dy，
其中L为从点A(3，
[y
2
f(xy)，)一1]dy，
其中L为从点A(3，
【正确答案】正确答案：先验算积分是否与路径无关．若是，便可选择适当的积分路径，使积分化简． 令P(x，y)=
[1+y
2
f(xy)]，Q(x，y)=
[y
2
f(xy)一1]，易验证：
这是单连通区域，故积分与路径无关，可以选择从A到B的任何一条位于x轴上方的曲线作为积分路径． 为了简化计算．我们选择积分路径为折线ACB．其中C(1，
)，见图10．12． 注意到，
，x从3到1，dy=0；
：x=1，y从2／3到2，dx=0．
[1+y
2
f(xy)]，Q(x，y)=
[y
2
f(xy)一1]，易验证：
这是单连通区域，故积分与路径无关，可以选择从A到B的任何一条位于x轴上方的曲线作为积分路径． 为了简化计算．我们选择积分路径为折线ACB．其中C(1，
)，见图10．12． 注意到，
，x从3到1，dy=0；
：x=1，y从2／3到2，dx=0．
【答案解析】