【正确答案】 D

【答案解析】[详解]
[*]因为|λE-A|=|λE-B|=λ²(λ-1)，所以A，B特征值相同，但r(A)=2≠r(B)=1，故A，B不相似，(A)不正确；对[*]显然λ₁=λ₂=0，λ₃=1，而r(A)=2，所以(B)不正确；由(A)，A，B特征值相同，A，B的秩不一定相等，故(C)不正确；设A，B的特征值相同且A，B都可对角化，令其特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B都可对角化，所以存在可逆阵P₁，P₂，使得[*]从而有[*]于是[*]