【正确答案】 1、    

【答案解析】【思路探索】由曲线积分与路径无关的充要条件可以得到f(x)所满足的微分方程，再根据所给的初始条件求出f(x)．
曲线积分与路径无关，故有

即
消去cos y，整理得f''－5f'＋6f＝xe^2x，
对应齐次方程的特征方程为r²－5r＋6＝(r－2)(r－3)＝0，
对应齐次方程的通解为，
由于λ＝2是特征根，故设f＝x(Ax＋B)e^2x，代入方程可求出A＝－1／2，B＝－1，于是方程的通解为
再由f(0)＝0及f'(0)＝－1，可求出C₁＝C₂＝0，
因而所求函数为f(x)＝－1／2x(x＋2)e^2x．
故应填