解答题
已知非齐次线性方程组
问答题
16.证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
【正确答案】设ξ1，ξ2，ξ3是该方程组的3个线性无关的解，则ξ1-ξ2，ξ1-ξ3是对应齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，因而4-r(A)≥2，即r(A)≤2．又A有一个二阶子式
【答案解析】本题考查含参数非齐次线性方程组的求解问题．要求考生掌握向量组线性相关性的定义和证明；齐次线性方程组基础解系的概念；未知数的个数(n)-系数矩阵的秩r(A)=基础解系解向量的个数．
问答题
17.求a，b的值及方程组的通解．
【正确答案】对增广矩阵B施行初等行变换，有
因r(A)=2，故
4-2a=0， 4a+b-5=0，
解得a=2，b=-3．
此时，
由此可得方程组的通解为
因r(A)=2，故
4-2a=0， 4a+b-5=0，
解得a=2，b=-3．
此时，
由此可得方程组的通解为
【答案解析】