解答题
20.设φ(x)是方程y“+y=0的满足条件y(0)=0，y‘(0)=1的解，证明方程y“+y=f(x)满足条件y(0)=y‘(0)=0的解为
【正确答案】由y“+y=0，得通解
y=C1cos x+C2sin x．
再由y(0)=0，y‘(0)=1，得C1=0，C2=1，故
φ(x)=sinx．
下面验证
是非齐次方程初值问题的解．令u=x-t，则有
y=C1cos x+C2sin x．
再由y(0)=0，y‘(0)=1，得C1=0，C2=1，故
φ(x)=sinx．
下面验证
是非齐次方程初值问题的解．令u=x-t，则有【答案解析】