设A为b阶矩阵，若A
k-1
α≠0，而A
k
α=0．证明：向量组α，Aα，…．A
-1
α线性无关．
【正确答案】正确答案：令 l
0
α+l
1
Aα+…+l
k-1
A
k-1
α=0 (*) (*)式两边同时左乘A
k-1
得l
0
A
-1
α=0，因为A
-1
α≠0，所以l
0
=0；(*)式两边同时左乘A
k-2
得l
1
A
k-1
α=0，因为A
k-1
α≠0，所以l
1
=0，依次类推可得l
2
=…=l
k-1
=0，所以α，Aα，…，A
k-1
α线性无关．
【答案解析】