单选题
已知A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，若AXA-BXB=AXB-BXA+C，则x=( )。
A．(A2-B2)C B．(A+B)(A-B)
C．(A-B)-1(CA+B)-1 D．(A+B)-1C(A-B)-1
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 由已知条件有
AXA-AXB+BXA-BXB=C
A(A-B)+BX(A-B)=C
(A+B)X(A-B)=C
因C可逆，由行列式乘法公式知A+B、X、A-B均可逆，那么左乘(A+B)-1，右乘(A-B)-1得
X=(A+B)-1C(A-B)-1
故D为正确答案。