结构推理
一具有饱和放大器的非线性系统如图a所示,其中放大器线性区的增益为K。试确定系统临界稳定时的K值,并计算当K=3时,系统产生自持振荡的幅值和频率。
【正确答案】解 令放大器的增益为1,把其增益K归算到系统的线性部分。
图 具有饱和放大器的非线性系统
由上可知,描述函数的负倒特性起始于(-1,j0)点,并随着幅值X的增大沿着复平面的负实轴向左移动,如图B所示。令
在两曲线的交点处,的相角为
即有
对上式取正切得
解之,求得。
当曲线通过(-1,j0)点,即系统处于临界稳定状态时,对应的K值应满足下
式
解得K=3/2。
当K=3时,曲线与轨迹相交于负实轴。根据上述判别稳定自持振荡的方法,可知在相交点处系统有稳定的自持振荡,其振荡频率,而振幅X由下式求得
即N(X)=1/2,N(X)/K = 0.166,据此查得。
【答案解析】