已知α
1
，α
2
，α
3
是齐次线性方程组Aχ＝0的一个基础解系，证明α
1
＋α
2
，α
2
＋α
3
，α
1
＋α
3
也是该方程组的一个基础解系．
【正确答案】正确答案：根据A(α
1
＋α
2
)＝Aα
1
＋Aα
2
＝0＋0＝0可知，α
1
＋α
2
是方程组Aχ＝0的解．同理可知α
2
＋α
3
，α
1
＋α
3
也是Aχ＝0的解． 假设k
1
(α
1
＋α
2
)＋k
2
(α
2
＋α
3
)＋k
3
(α
1
＋α
3
)＝0，则 (k
1
＋k
3
)α
1
＋(k
1
＋k
2
)α
2
＋(k
2
＋k
3
)α
3
＝0， 因为α
1
，α
2
，α
3
是基础解系，它们是线性无关的，因此
由于此方程组系数行列式D＝
由于此方程组系数行列式D＝
【答案解析】