设半径为R的球面∑的球心在定球面x
2
+y
2
+z
2
=a
2
(a＞0)上，问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?
【正确答案】正确答案：可设∑的球心为(0，0，a)，∑的方程是x
2
+y
2
+(z一a)
2
=R
2
，与定球的交线为a
2
一z
2
=R
2
一(z—a)
2
，x
2
+y
2
=R
2
一(z—a)
2
，即
∑在定球内部那部分在Oxy平面上的投影区域为
这部分球面的方程是z=a一
(x，y)∈D．它的面积是
现计算 S′(R)=4πR－
．因S(0)=S(2a)=0，所以R=
∑在定球内部那部分在Oxy平面上的投影区域为
这部分球面的方程是z=a一
(x，y)∈D．它的面积是
现计算 S′(R)=4πR－
．因S(0)=S(2a)=0，所以R=
【答案解析】