问答题
设a
0
=0，a
1
=1，a
n+1
=3a
n
+4a
n+1
(n=1，2，…)．
(1)令
(2)求幂级数
(2)求幂级数
【正确答案】正确答案：(1)a
2
=3a
1
+4a
0
=3，b
1
=
=3．
所以b
n
＞3(n=2，3，…)．
(2)下面求所给幂级数的收敛半径．
所以收敛半径R=+∞，收敛区间=收敛域=(一∞，+∞)．下面求收敛域上的和函数．
即S(x)满足微分方程 S"(x)一3S’(x)一4S(x)=0， (*) 及初始条件 S(0)=0，S’(0)=
=1. (**) 解之，得
因为方程(*)在初始条件(**)下的解唯一，所以
=3．
所以b
n
＞3(n=2，3，…)．
(2)下面求所给幂级数的收敛半径．
所以收敛半径R=+∞，收敛区间=收敛域=(一∞，+∞)．下面求收敛域上的和函数．
即S(x)满足微分方程 S"(x)一3S’(x)一4S(x)=0， (*) 及初始条件 S(0)=0，S’(0)=
=1. (**) 解之，得
因为方程(*)在初始条件(**)下的解唯一，所以
【答案解析】