解答题
18.已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为
的0—1分布，即P{X=0}=P{X=1}=
，P{Y=0}=P{Y=1}=
，定义随机变量Z=
的0—1分布，即P{X=0}=P{X=1}=，P{Y=0}=P{Y=1}=，定义随机变量Z=
【正确答案】由于(X，Y)是二维离散随机变量，故由边缘分布及相互独立可求得联合分布；应用解题一般模式，即可求得Z及(X，Z)的分布，进而判断X、Z是否独立。
由题设知
将其改写成矩阵形式，Z，(X，Z)的分布如下表所示
由此可得Z服从参数P=
的0—1分布，所以(X，Z)的联合概率分布如下表所示
因P{X=i，Z=j}=
由题设知
将其改写成矩阵形式，Z，(X，Z)的分布如下表所示
由此可得Z服从参数P=
的0—1分布，所以(X，Z)的联合概率分布如下表所示因P{X=i，Z=j}=
【答案解析】