设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判别矩阵C=
【正确答案】正确答案：因A、B正定，则A、B必为对称阵，故A
T
=A，B
T
=B，则C
T
=
=C。 设x、y分别为m、n维列向量，则z=
为m+n维列向量，若z≠0，则必有x≠0或y≠0。不妨设x≠0，因A、B正定，则x
T
Ax＞0，y
T
By≥0，故z
T
Cz=(x
T
，y
T
)
=C。 设x、y分别为m、n维列向量，则z=
为m+n维列向量，若z≠0，则必有x≠0或y≠0。不妨设x≠0，因A、B正定，则x
T
Ax＞0，y
T
By≥0，故z
T
Cz=(x
T
，y
T
)
【答案解析】