问答题
令A为一个n阶拉丁方，并存在n阶拉丁方B，使A和B正交。把A中的0当作红车，1当作白车，2当作蓝车等。试证明在A中存在n个非攻击型车(即n个不同行不同列的车)，它们当中没有两个有相同的颜色。再证明n2个车的整个集合可以划分成n个集合，每个集合由n个非攻击型车组成，并在同一集合中没有两个车是相同颜色。
【正确答案】事实上，在A×B上，由B中元素0与A中元素所形成的数偶位置就是一种无同色的非攻击型车的放置法。因为若有同为红车，则数偶(0，0)就在A×B中出现两次，与条件矛盾。同理可证也没有同为白、蓝……的非攻击型车。
利用所证结果，这n个集合含有n个元素(n个不同色非攻击型车)，且任意两个集合不交(否则会发生同色非攻击型车)，所以这n个集合形成n2个车的集合的一个划分。
【答案解析】