选择题
6.如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a≥2√3r)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )
【正确答案】
C
【答案解析】如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，AD=√3r．
∴S△ADO1=
O1D·AD=
r2．由S四边形ADO1E=2S△ADO1=√3r2．
∵由题意∠DO1E=120°，得S扇形O1DE=
r2，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3(√3r－
r2)=(3√3－π)r2．故选C．
∴S△ADO1=
O1D·AD=r2．由S四边形ADO1E=2S△ADO1=√3r2．∵由题意∠DO1E=120°，得S扇形O1DE=
r2，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3(√3r－r2)=(3√3－π)r2．故选C．