解答题
16.设f(x)＝
【正确答案】(Ⅰ)当x≠0，x≠1时，显然f(x)连续。在x＝0处，由
故f(x)在点x＝0处不连续，且点x＝0是f(x)的第一类间断点。
在x＝1处，由
得f(1＋0)＝f(1－0)＝1＋∫01e﹣t2dt，故f(x)在点x＝1处既左连续又右连续，于是f(x)在点x＝1处连续。
因此f(x)在(﹣∞，0)∪(0，﹢∞)上连续，点x＝0是f(x)的第一类间断点。
(Ⅱ)在第(Ⅰ)问中已求得f(x)在(﹣∞，0)∪(0，﹢∞)上连续，且
f(x)存在，要断f(x)在(﹣∞，1]上的有界性，只需考查
f(x)是否存在，即
，
因为f(x)在(﹣∞，0]上连续，且
f(x)存在，则f(x)在(﹣∞，0]上有界。f(x)在(0，1]上连续，且
故f(x)在点x＝0处不连续，且点x＝0是f(x)的第一类间断点。
在x＝1处，由
得f(1＋0)＝f(1－0)＝1＋∫01e﹣t2dt，故f(x)在点x＝1处既左连续又右连续，于是f(x)在点x＝1处连续。
因此f(x)在(﹣∞，0)∪(0，﹢∞)上连续，点x＝0是f(x)的第一类间断点。
(Ⅱ)在第(Ⅰ)问中已求得f(x)在(﹣∞，0)∪(0，﹢∞)上连续，且
f(x)存在，要断f(x)在(﹣∞，1]上的有界性，只需考查f(x)是否存在，即，因为f(x)在(﹣∞，0]上连续，且
f(x)存在，则f(x)在(﹣∞，0]上有界。f(x)在(0，1]上连续，且【答案解析】