问答题
设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．
【正确答案】根据题意得
，令
，则有
，等式两边求导得
，即
令
，则
，于是有
，解此微分方程得z=
．
将
代入，即得
，令，则有，等式两边求导得，即令
，则，于是有，解此微分方程得z=．将
代入，即得【答案解析】