已知α
1
=(1，2，1，1，1)
T
，α
2
=(1，-1，1，0，1)
T
，α
3
=(2，1，2，1，2)
T
是齐次线性方程组Ax=0的解，且R(A)=3，试写出该齐次线性方程组Ax=0。
【正确答案】正确答案：由于α
1
，α
2
，α
3
是5维列向量，故方程组Ax=0有5个变量，而R(A)=3，因此Ax=0的基础解系包含5-R(A)=2个线性无关的解向量。又显然α
1
，α
2
线性无关(对应元素不成比例)，故可作为Ax=0的基础解系。由 (α
1
，α
2
)=
(α
1
-α
2
，α
2
)=
可得Ax=0的同解方程组为(x
4
，x
5
为自由变量)
(α
1
-α
2
，α
2
)=
可得Ax=0的同解方程组为(x
4
，x
5
为自由变量)
【答案解析】