单选题
设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 将等式B=AQ中的A，B按列分块，A=[α
1
，α
2
…，α
n
]，B=[β
1
，β
2
…，β
n
]，则有
表明向量组β 1 ，β 2 ，…，β n 可由向量组α 1 ，α 2 ，…，α n 线性表示，表示的系数依次为Q的第一列至第n列，由于Q可逆，从而有A=BQ -1 ，即[α 1 ，α 2 ，…，α n ]=[β 1 ，β 2 ，…β n ]Q -1 ，表明向量组α 1 ，α 2 ，…，α n 可由向量组β 1 ，β 2 ，…，β n 线性表示，从而这两个向量组等价，故A选项的命题正确．
类似地，对于PA=B，将A与B按行分块可得出A于B的行向量组等价，从而选项B的命题正确．
若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价，则这两个向量组的秩相同，从而矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等)．选项D的命题正确．由排除法，知选项C的命题不正确．
例：设
则P，Q均为可逆矩阵，满足
表明向量组β 1 ，β 2 ，…，β n 可由向量组α 1 ，α 2 ，…，α n 线性表示，表示的系数依次为Q的第一列至第n列，由于Q可逆，从而有A=BQ -1 ，即[α 1 ，α 2 ，…，α n ]=[β 1 ，β 2 ，…β n ]Q -1 ，表明向量组α 1 ，α 2 ，…，α n 可由向量组β 1 ，β 2 ，…，β n 线性表示，从而这两个向量组等价，故A选项的命题正确．
类似地，对于PA=B，将A与B按行分块可得出A于B的行向量组等价，从而选项B的命题正确．
若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价，则这两个向量组的秩相同，从而矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等)．选项D的命题正确．由排除法，知选项C的命题不正确．
例：设
则P，Q均为可逆矩阵，满足