填空题
差分方程yt+1 +5yt-3t2+t=0的通解为______．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}C(-5)t+
【答案解析】[解析] 按照差分方程设解的规则，可设方程的通解为
yt=C(-5)t+αt2+βt+γ，
其中C为任意常数，α，β与γ为待定常数，于是
yt+1=-5C(-5)t+α(t+1)2+β(t+1)+γ，
代入差分方程可得
yt+1+5yt=6(at2+βt+γ)+α(2t+1)+β
3t2-t，
于是有6α=3，6β+2α=-1，6γ+α+β=0
α=
，β=
，γ=
．故差分方程的
通解为yt=C(-5)t+
yt=C(-5)t+αt2+βt+γ，
其中C为任意常数，α，β与γ为待定常数，于是
yt+1=-5C(-5)t+α(t+1)2+β(t+1)+γ，
代入差分方程可得
yt+1+5yt=6(at2+βt+γ)+α(2t+1)+β
3t2-t，于是有6α=3，6β+2α=-1，6γ+α+β=0
α=，β=，γ=．故差分方程的通解为yt=C(-5)t+