【正确答案】 C

【答案解析】[解析] f(x)为奇函数．利用奇函数的下述性质推出正确结果：奇函数在对称区间内正负性相反，而单调性相同，但凹向相反，且拐点关于原点对称．
可把f(x)视为在(-∞，+∞)内的奇函数：已知在(0，+∞)内f'(x)＞0，f"(x)＞0，利用上述性质，则f(x)在对称区间(-∞，0)内，必有
f'(x)＞0，
f"(x)＜0．
例如f(x)=x³，有
f(x)-f(-x)=-(-x³)=x³，
在(-∞，0)内，f'(x)=3x²＞0， f"(x)=6x＜0．
对比四个选项知，仅(C)成立．