【正确答案】正确答案：(Ⅰ)这是一个典型的一阶线性非齐次微分方程，利用求解公式，可得其通解为 (Ⅱ)本题虽然是一阶线性微分方程，但不是用标准形式给出的．为采用积分因子法求解，可先把它化为标准形式，以便得到系数p(x)．求解过程如下： 首先把方程化为标准形式 ，用x ² 同乘标准形式方程的两端，得(x ² y)"=xsinx，积分可得通解 (Ⅲ)若将方程改写为 ，则此方程不是线性方程．但是，若将方程改写为 则此方程为以y为自变量，x为未知函数的一阶线性方程．利用求解公式可得 即方程的通解为x=y ⁴ +Cy ² ，其中C为任意常数． (Ⅳ)将题设方程变形为线性微分方程的标准形式，可得 这是以z为未知函数的一阶线性微分方程，利用求解公式可得