问答题
设3阶实对称矩阵A满足A
2
+2A=0，且R(A)=2，
(Ⅰ)求A的全部特征值；
(Ⅱ)m为何值时，mE+A为正定矩阵。
【正确答案】
(Ⅰ)设λ为A的特征值，ξ是与λ对应的特征向量，则Aξ=λξ
由A
2
+2A=0得(λ
2
+2λ)ξ=0，由ξ≠0得，(λ
2
+2λ)=0，则有λ=-2或λ=0由R(A)=2知，A的三个特征值为λ
1
=0，λ
2
=λ
3
=-2。
(Ⅱ)mE+A的特征值为m，m-2，则当m＞2时，mE+A为正定矩阵。
【答案解析】
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