n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )
【正确答案】 D
【答案解析】解析：选项A是必要不充分条件。这是因为r(A)=p+q≤n，当q=0时，有r(A)=p≤n。此时有可能P＜n，故二次型x T Ax不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +5x 3 2 。 选项B是充分不必要条件。这是因为P －1 AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C T C不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如 显然矩阵不正定。 关于选项D，由于