问答题
设函数f(x)在[a，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可微，且f'(x)≠0．证明存在ξ，η，ζ∈(a，b)，使得
【正确答案】[证明] 令g(x)=lnx，则g(x)与f(x)在[a，b]上满足柯西中值定理的条件，故存在ξ∈(a，b)，使得
，即lnb-lna=
，
从而
①
分别对g(x)，f(x)在[a，b]上使用拉格朗日中值定理，则分别存在η，ζ∈(a，b)使得
，②
③
将式②与式③代入式①得
，即
，即lnb-lna=，从而
①分别对g(x)，f(x)在[a，b]上使用拉格朗日中值定理，则分别存在η，ζ∈(a，b)使得
，②③将式②与式③代入式①得
，即【答案解析】[解析] 由