设a
0
，a
1
，…,a
n-1
是n个实数，方阵
【正确答案】正确答案：(1)λ是A的特征值，则λ应满足|λE一A|=0，即
将第2列乘λ，第3列乘λ
2
，…，第n列乘λ
n-1
加到第1列，再按第1列展开，得
得证ξ=[1，λ，λ
2
，…，λ
n-1
]
T
是A的对应于λ的特征向量． (2)因λ
1
，λ
2
，…，λ
n
互异，故特征向量ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n
线性无关，取可逆阵P=[ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n
]，得
将第2列乘λ，第3列乘λ
2
，…，第n列乘λ
n-1
加到第1列，再按第1列展开，得
得证ξ=[1，λ，λ
2
，…，λ
n-1
]
T
是A的对应于λ的特征向量． (2)因λ
1
，λ
2
，…，λ
n
互异，故特征向量ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n
线性无关，取可逆阵P=[ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n
]，得
【答案解析】