已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB＝C，且r(C)＝m，证明A的行向量线性无关．
【正确答案】正确答案：对矩阵A按行分块，记A＝
，那么A
T
＝(α
1
T
，α
2
T
，…，α
m
T
)． 若k
1
α
1
T
＋k
2
α
2
T
＋…＋k
m
α
m
T
＝0，即(α
1
T
，α
2
T
，…，α
m
T
)
＝0，即A
T
＝0，那么B
T
A
T
＝0． 于是C
T
，那么A
T
＝(α
1
T
，α
2
T
，…，α
m
T
)． 若k
1
α
1
T
＋k
2
α
2
T
＋…＋k
m
α
m
T
＝0，即(α
1
T
，α
2
T
，…，α
m
T
)
＝0，即A
T
＝0，那么B
T
A
T
＝0． 于是C
T
【答案解析】