结构推理 当|G|=8时，群(G，*)又可能有多少阶的非平凡子群?不可能有多少阶的子群?找出其平凡子群．
【正确答案】(1)只可能有2阶和4阶的非平凡子群．
   (2)不可能有3，5，6，7阶的子群．
   (3)其平凡子群为({e}，*)和(G，*)．
【答案解析】根据拉格朗日定理，子群的阶是群的阶的因子．当群的阶为8时，其因子为1，2，4，8，而阶为1的子群是单位元素e构成的，阶为8的子群即是群本身，这两者都称为平凡子群，故只可能有2，4阶两种可能的真子群．