单选题
设三次多项式函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 由题干[*]f(t)dt=12x2+18x+1知(x+1)-f(x)=12x2+18x+1，
即：3ax2+(3a+2b)x+(a+b+c)=12x2+18x+1，
解方程组：[*]，可得a=4，b=3，c=-6，即有：f(x)=4x3+3x2-6x+d，从而可知：f'(x)=12x2+6x-6，f"(x)=24x+6，所以有稳定点x1=[*]，x2=-1，由f"([*])=18＞0，f"(-1)=-18＜0，可知函数f(x)的极大值点应为x=-1，故选C。
即：3ax2+(3a+2b)x+(a+b+c)=12x2+18x+1，
解方程组：[*]，可得a=4，b=3，c=-6，即有：f(x)=4x3+3x2-6x+d，从而可知：f'(x)=12x2+6x-6，f"(x)=24x+6，所以有稳定点x1=[*]，x2=-1，由f"([*])=18＞0，f"(-1)=-18＜0，可知函数f(x)的极大值点应为x=-1，故选C。