【正确答案】 C

【答案解析】因A，B满足AB=A+B．
两边取行列式，显然有|A+B|=|AB|=|A||B|，(A)正确．
又 AB=A+B，
移项．提公因子得
AB-A=A(B-E)=B，
A(B-E)=B-E+E，
(A-E)(B-E)=E．
故A-E，B-E都是可逆阵．且互为逆矩阵，从而知方程组(A-E)X=0只有零解，
③正确．B-E不可逆是错误的，④不正确．又因
(A-E)(B-E)=E， ．
故 (B-E)(A-E)=E，
从而有 BA-A-B+E=E，
BA=A+B，得AB=BA，从而有
(AB)^-1=(BA)^-1=A^-1B^-1，故②正确．
故①，②，③是正确的，应选(C)．
译注一般(AB)^-1=B^-1A^-1≠A^-1B^-1．但在条件AB=A+B时，因AB-BA，故有(AB)^-1=B^-1A^-1=A^-1B^-1．