【正确答案】 C

【答案解析】 法一  先证明对任意x，f(x)≠1，事实上，若对某x₀，f(x₀)=1，则由所给等式左边为0，右边为2，矛盾．其次，若对某x₀，有f(x₀)=0，则得f(x₀+1)=1，与对任意x，f(x)≠1相矛盾．所以对任意x，f(x)≠0．最后，证明对任意x，f(x)≠-1．事实上，若对某x₀，f(x₀)=-1，则由所给等式，有f(x₀+1)=0，与对于任意x，f(x)≠0相矛盾．总结以上，推得对任意x，f(x)≠1，f(x)≠0，f(x)≠-1．于是由所给等式，可推得
   
   从而有
   
   所以f(x)具有周期4．于是知
   法二  也可以不经上述讨论而具体计算如下：
   f(2)=f(1+1)，而f(1+1)[1-f(1)]-1+f(1)，即得
   
   f(3)=f(2+1)，而f(2+1)[1-f(2)]=1+f(2)，即得
   
   f(4)=f(3+1)，而f(3+1)[1-f(3)]=1+f(3)，即得
   
   f(5)=f(4+1)，而f(4+1)[1-f(4)]=1+f(4)，即得
   
   于是按上述4次一轮转，知f(x)具有周期4，所以